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Preparazione all'Esame di Maturità
Matematica
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Leçon n. 1:
Introduzione e finalità del corso. Prerequisiti. Numeri reali
Introduzione
Assioma di completezza
Incompletezza dei razionali
Nozioni ordinali
Pietro Donatis
Leçon n. 2:
Definizione e proprietà delle funzioni
Introduzione
Definizioni
Funzioni iniettive e suriettive
Funzioni inverse
Funzioni composte
Classificazione
Pietro Donatis
Leçon n. 3:
Topologia delle retta reale
Introduzione
Intorni ed intervalli
Relazioni tra punto e insieme
Insiemi aperti ed insiemi chiusi
Pietro Donatis
Leçon n. 4:
Limiti delle funzioni reali: definizioni e primi esempi
Introduzione
Introduzione al problema
Definizioni
Limite destro e limite sinistro
Pietro Donatis
Leçon n. 5:
Limiti delle funzioni 2: teoremi sui limiti
Introduzione
Teorema di unicità del limite
Teorema di permanenza del segno
Teorema dei due carabinieri
Altri teoremi
Pietro Donatis
Leçon n. 6:
Limiti delle funzioni 3: operazioni sui limiti; limiti notevoli
Introduzione, calcolo di limiti, prima parte
Operazioni con i limiti
Forme indeterminate
Limiti notevoli
Pietro Donatis
Leçon n. 7:
Forme indeterminate. Infiniti e infinitesimi. Principio di sostituzione. Caso particolare delle successioni
Introduzione, calcolo dei limiti, seconda parte
Limiti delle funzioni razionali
Confronto locale fra funzioni
Principio di eliminazione
Principio di sostituzione
Pietro Donatis
Leçon n. 8:
Continuità. Definizioni.
Introduzione, successioni e induzione
Definizioni
Limiti di successioni
Il Numero di Nepero
Dimostrazioni per induzione
Pietro Donatis
Leçon n. 9:
Tipi di discontinuità. Continuità delle funzioni elementari
Introduzione
Definizioni
Tipi di discontinuità
Continuità delle funzioni elementari
Altre forme indeterminate
Pietro Donatis
Leçon n. 10:
Teoremi sulle funzioni continue
Introduzione
Operazioni con le funzioni continue
Contiuità e intervalli
Teorema dei valori intermedi
Teorema di esistenza degli zeri
Teorema di Weierstrass
Pietro Donatis
Leçon n. 11:
Definizione di derivata e suo significato geometrico. Uso in fisica
Introduzione
Concetto di derivazione
Rapporto incrementale
Definizione di derivata
Relazione tra derivabilità e continuità
Uso della derivata in fisica
Pietro Donatis
Leçon n. 12:
Regole di derivazione. Derivata delle funzioni elementari
Introduzione
Operazioni razionali e derivazione
Derivata delle funzioni elementari
Esempi
Pietro Donatis
Leçon n. 13:
Derivata delle funzioni composte e della funzione inversa. Differenziale. Notazione di Leibniz
Introduzione
Derivata della funzione composta
Derivata della funzione inversa
Differenziale di una funzione
Derivate di ordine superiore
Pietro Donatis
Leçon n. 14:
Teoremi sulle funzioni derivabili 1: teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange
Introduzione
Estremi locali e teorema di Fermat
Teorema di Rolle
Teorema di Lagrange
Esempi
Pietro Donatis
Leçon n. 15:
Teoremi sulle funzioni derivabili 2: teoremi di Cauchy, de L'Hopital
Introduzione
Teorema di Cauchy
Teorema di de L'Hopital
Applicazioni nel calcolo dei limiti
Criterio di derivabilità
Pietro Donatis
Leçon n. 16:
Massimi e minimi relativi e assoluti. Studio della derivata prima
Introduzione
Criterio per l'esistenza degli estremi locali
Metodo delle derivate successive
Massimi e minimi assoluti
Pietro Donatis
Leçon n. 17:
Funzioni concave e convesse. Flessi. Asintoti
Introduzione
Funzioni convesse e concave
Flessi
Asintoti
Pietro Donatis
Leçon n. 18:
Studio di funzioni. Esempi 1
Introduzione
Cose da fare
Esempi
Pietro Donatis
Leçon n. 19:
Studio di funzioni. Esempi 2
Introduzione
Funzione goniometrica
Pietro Donatis
Leçon n. 20:
Integrale definito. Definizione e interpretazione geometrica
Introduzione
Il problema delle aree
Area del trapezoide
Integrale secondo Riemann
Pietro Donatis
Leçon n. 21:
Proprietà dell'integrale definito. Teorema della media. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrale indefinito
Introduzione
Proprietà
Teorema della media
Teorema fondamentale del calcolo integrale
Integrale indefinito
Pietro Donatis
Leçon n. 22:
Integrazioni immediate e formule di integrazione. Integrazione delle funzioni fratte
Introduzione
Integrali immediati e formule di integrazione
Integrazione delle funzioni fratte
Pietro Donatis
Leçon n. 23:
Integrazione per sostituzione e per parti
Introduzione
Integrazione per sostituzione
Integrazione per parti
Pietro Donatis
Leçon n. 24:
Calcolo di aree e di volumi. Esempi
Introduzione
Calcolo di aree
Calcolo dei volumi
Pietro Donatis
Leçon n. 25:
Integrali impropri. Alcune applicazioni fisiche
Introduzione
Volumi di solidi di rotazione
Integrali impropri
Pietro Donatis
Leçon n. 26:
Svolgimento di alcuni temi d'esame 1
Temi d'esame
Pietro Donatis
Leçon n. 27:
Svolgimento di alcuni temi d'esame 2
Temi d'esame
Pietro Donatis